Sistemas dinâmicos e a teoria do caos têm obtido grande sucesso na análise de sistemas descritos por equações diferenciais ordinárias, tais como osciladores não-lineares, reações químicas, dispositivos eletrônicos, dinâmica populacional etc. Geralmente, na abordagem de sistemas dinâmicos procura-se identificar os componentes básicos do objeto de estudo e como esses componentes interagem entre si para produzir a dinâmica observável, além de como eles podem ser manipulados para produzir uma resposta desejada, em casos onde o interesse é o controle do sistema.
Exemplos desses componentes básicos são pontos de equilíbrio e soluções periódicas instáveis, conjuntos caóticos não atrativos e suas “variedades”, que são superfícies especiais no espaço de fase que basicamente controlam a dinâmica, guiando as soluções em direções preferenciais. Apesar do seu sucesso nessas áreas, muitos aida pensam que a teoria tem pouco valor quando aplicada à turbulência plenamente desenvolvida, como a observada na convecção solar, devido à dimensão infinita do espaço de fase.
Nesta palestra, mostramos que essa dificuldade pode ser superada adotando-se um referencial Lagrangiano, onde o espaço de fase para cada partícula do fluido torna-se tridimensional e os componentes básicos da turbulência podem ser eficientemente extraídos por meio de ferramentas numéricas apropriadas. Vamos revelar como expoentes de Lyapunov de tempo finito, uma medida tradicional de caoticidade, podem ser usados para detectar variedades atratoras e repulsoras dependentes no tempo que dividem o fluido em regiões com comportamentos distintos. Além disso, pontos de estagnação e vórtices detectados como estruturas coerentes Lagrangianas elípticas completam o conjunto de componentes básicos da turbulência solar. Tais estruturas são cruciais para o aprisionamento e transporte de massa e energia no plasma solar.
Conheça um pouco sobre o Prof. Dr. Érico Rempel:
Professor Associado do departamento de Matemática do ITA, possui mestrado em Computação Aplicada pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) (1999), doutorado em Computação Aplicada pelo INPE (2003) com estágio de pesquisa (“sanduíche”) no Departamento de Física da Universidade de Adelaide (Austrália), pós-doutorado em Geofísica Espacial pelo INPE (2005) e pós-doutorado em Geofísica Espacial pela Universidade de Cambridge (UK, 2009). Atua principalmente nos seguintes temas: simulação numérica do dínamo solar e plasmas espaciais e astrofísicos, dinâmica não-linear aplicada, caos em equações diferenciais parciais.
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